最近在做单调队列，发现了最长上升子序列O(nlogn)的求法也有利用单调队列的思想。

    最长递增子序列问题：在一列数中寻找一些数，这些数满足：任意两个数a[i]和a[j]，若i<j，必有a[i]<a[j]，这样最长的子序列称为最长递增子序列。

   设dp[i]表示以i为结尾的最长递增子序列的长度，则状态转移方程为：

dp[i] = max{dp[j]+1}, 1<=j<i,a[j]<a[i].

   这样简单的复杂度为O(n^2)，其实还有更好的方法。

   考虑两个数a[x]和a[y]，x<y且a[x]<a[y],且dp[x]=dp[y]，当a[t]要选择时，到底取哪一个构成最优的呢？显 然选取a[x]更有潜力，因为可能存在a[x]<a[z]<a[y]，这样a[t]可以获得更优的值。在这里给我们一个启示，当dp[t]一 样时，尽量选择更小的a[x].

    按dp[t]=k来分类，只需保留dp[t]=k的所有a[t]中的最小值，设d[k]记录这个值，d[k]=min{a[t],dp[t]=k}。

    这时注意到d的两个特点（重要）：

1. d[k]在计算过程中单调不升；           

2. d数组是有序的，d[1]<d[2]<..d[n]。

    利用这两个性质，可以很方便的求解：

1. 设当前已求出的最长上升子序列的长度为len（初始时为1），每次读入一个新元素x：

2. 若x>d[len]，则直接加入到d的末尾，且len++；（利用性质2）

   否则，在d中二分查找，找到第一个比x小的数d[k]，并d[k+1]=x，在这里x<=d[k+1]一定成立（性质1,2）。

 

/**     最长递增子序列O(nlogn)算法：     状态转移方程：f[i] = max{f[i],f[j]+1},1<=j
     
      
       =f[y],则x相对于y更有潜力。     首先根据f[]值分类，记录满足f[t]=k的最小的值a[t],记d[k]=min{a[t]},f[t]=k.         1.发现d[k]在计算过程中单调不上升         2.d[1]
       
        <...
        
               #include 
         
                #include 
          
            using namespace std; const int N = 41000; int a[N]; //a[i] 原始数据 int d[N]; //d[i] 长度为i的递增子序列的最小值 int BinSearch(int key, int* d, int low, int high) { while(low<=high) { int mid = (low+high)>>1; if(key>d[mid] && key<=d[mid+1]) return mid; else if(key>d[mid]) low = mid+1; else high = mid-1; } return 0; } int LIS(int* a, int n, int* d) { int i,j; d[1] = a[1]; int len = 1; //递增子序列长度 for(i = 2; i <= n; i++) { if(d[len]